VARIABEL ACAK
Untuk menggambarkan hasil-hasil percobaan sebagai nilai-nilai numerik secara sederhana, kita menggunakan apa yang disebut sebagai variabel acak. Jadi variabel acak dapat didefinisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan.
Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan. Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu(hasil pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
Variabel Acak Diskrit
Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik-titik yang terpisah.
Contoh :
- Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah koin (uang logam).
- Jumlah anak dalam sebuah keluarga.
Variabel Acak Kontinu
Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik yang bersambung membantuk suatu garis lurus.
Contoh :
- Usia penduduk suatu daerah.
- Panjang beberpa helai kain.
DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK DISKRIT
Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari variabel acak tersebut. Untuk variabel diskrit X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsi probabilitas dan dinotasikan sebagai p(x).
Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai variabel acak X.
Contoh :
Jumlah mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama 300 hari
Jumlah mobil terjual dalam sehari
|
Jumlah hari
|
0
1
2
3
4
5
|
54
117
72
42
12
3
|
Total
|
300
|
Distribusi Probabilitas Jumlah Mobil Terjual dalam Sehari
X
|
p(x)
|
0
1
2
3
4
5
|
0,18
0,39
0,24
0,14
0,04
0,01
|
Total
|
1,00
|
Dalam membuat suatu fungsi probabilitas untuk variabel acak diskrit, kondisi berikut harus dipenuhi.
1. p(x) ³ 0 atau 0 £ p(x) £ 1
2. S p(x) = 1
Kita juga bisa menyajika distribusi probabilitas dengan menggunakan grafik.
Fungsi Probabilitas Kumulatif Variabel Acak diskrit
Fungsi probabilitas kumulatif digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.
Secara matematis, fungsi probabilitas kumulatif dinyatakan sebagai berikut.
F(x) = P(X £ x) = X £ p(x)
Dimana
F(x) = P(X £ x) menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X = x yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x.
Contoh :
Probabilitas Kumulatif dari jumlah mobil terjual dalam sehari
X
|
F(x)
|
0
1
2
3
4
5
|
0,18
0,57 (= 0,18 + 0,39)
0,81 (= 0,18 + 0,39 + 0,24)
0,95 (= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14)
0,99 (= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 + 0,04)
1,00 (= 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 + 0,04 + 0,01)
|
Kita bisa menyajikan fungsi probabilitas kumulatif dalam bentuk grafik
DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAK KONTINU
Distribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan fungsi f(x) dan sring disebut sebagai fungsi kepadatan atau fungsi kepadatan probabilitas dan bukan fungsi probabilitas. Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1.
1. Distribusi Uniform
Suatu random variabel dikatakan terdistribusi secara uniform apabila
nilai probabilitanya proporsional terhadap panjang interval. Fungsi
Densitas Probabilita Uniform:
untuk a < x < b
= 0 untuk x lainnya
dimana a = batas bawah interval
b = batas atas interval
2. Distribusi normal / Gaussian
Distribusi Normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variable
random kontinu. Distribusi Normal sering disebut distribusi Gauss.
Karakterisik Distribusi Probabilitas Normal :
1. Kurva normal berbentuk lonceng
2. Simetris
3. Asimtotis
4. Kurva berbentuk genta (μ= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris
5. Kurva normal berbentuk asimptotis
6. Kurva mencapai puncak pada saat X= μ
7. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan
nilai tengah dan ½ di sisi kiri.
3. Distribusi Eksponensial
memainkan peranan penting yangmerupakan kasus distribusi gamma.
distribusi ini banyak digunakan dalam bidang teknik.
rumus:
